Cara membuat segi lima dengan lebar tertentu berapa tingginya?

Berawal karena pembuatan stiker kaca di kantor yang ternyata tidak sama antara yang baru dengan yang lama dikarenakan bentuk segi lima dari lambang instansi, ternyata dengan lebar yang sama namun tingginya berbeda, akhirnya kami kepo untuk menghitung berapa sih tinggi dari sebuah segi lima yang memiliki lebar tertentu?

Seperti gambar di atas, ide kami adalah bagaimana menghitung tinggi garis merah ketika kita menentukan lebar garis biru untuk membentuk segilima beraturan (tentu saja artinya panjang kelima sisi sama dan derajat kelima sudut juga sama)Untuk itu awalnya kita perlu tahu berapa sih sudut dalam segi lima beraturan? Secara awam, kami menggambar draft segilima sembarang seperti gambar berikut, dimana dengan memotong salah satu sudut segi empat (segi empat adalah bangun dengan sudut paling mudah kita ketahui yakni 4 * 90) dengan begitu bisa dijelaskan bahwa sudut dalam sebuah segi lima berjumlah = (90 * 3) + (135 * 2) adalah sama dengan 90 * 6

ups, sampe sini kita dapat menemukan beberapa pola (entah ahli matematika memberi nama hal itu apa karena kami tidak mendalami perkuliahan matematika, hanya hobi saja) sebagai berikut

jumlah sudut dalam segi tiga     = 90*2

jumlah sudut dalam segi empat = 90*4

jumlah sudut dalam segi lima    = 90*6

jangan-jangan (tolong dibuktikan saja ya)

jumlah sudut dalam segi enam = 90*8

jumlah sudut dalam segi tujuh = 90*10

dst, jadi polanya adalah

jumlah sudut dalam segi n = 90 * ((n-2)*2) ---> yg punya waktu dan minat tolong buktikan dan kasih komentar di bawah ya ^_^. Eh habis googling nemu di http://anchasinyo.blogspot.com/2012/09/jumlah-sudut-dalam-segi-n.html bahwa jumlah sudut dalam segi n = 180 * (n-2), heuheuheu, itu rumusnya lebih ringkas.

Oke, lanjut ke kasus awal lagi. dengan telah kita ketahui bawah jumlah sudut dalam segi lima adalah 540, maka bisa kita simpulkanuntuk segilima beraturan sudutnya adalah 540 / 5 yakni 108 (sudut bawah kiri pada gambar di bawah)

- Nah dengan angka itu kita bisa menetukan sudut tengah atas kiri senilai 54 adalah setengah dari 108.

- Dengan bekal angka itu dan sudut siku-siku 90 maka dengan mengetahui sudut dalam segitiga sebanyak 180, maka kita dapat mengetahui bahwa sudut sebelah kiri itu sebesar 36 (dari 180-90-54) begitupula sudut yang berlawanan (sebelah kanan).

- Nah karea segi limanya beraturan, jika kita tarik garis hijau dari sudut atas ke kanan bawah misal, maka tentu panjangnya akan sama dengan garis biru

- Karena garis biru dan hijau sama panjang, tentu saja persilangannya akan membuat segi tiga sama kaki, sehingga sudut atas senilai 36 merupakan sudut segi tiga sama kaki dengan sudut sebelah kanan segi lima

- Dan karena hal di atas, maka sisa sudut antara garis hijau dan garis merah adalah sebesar 18

Nah dari sini kita bisa memanfaatkan rumus cosinus 18, dimana garis merah dibagi garis hijau (yang sebetulnya garis hijau tersebut sepanjang garis biru sebagai lebar segi lima yang kita tentukan) adalah nilai dari cosinus 18 (sudut antara garis hijau dan merah)

Dengan memanfaatkan aplikasi spreadsheet, kita bisa membuat rumus aplikasi seperti gambar ini

dimana untuk cell cos 18 bida kita ketikkan rumus =COS(RADIANS(18)) 

sementara untuk tinggi segilima adalah lebar segilima * cos 18 tsb

Mungkin sebenarnya sudah ada teori ini di pendalaman matematika, tulisan ini hanya catatan pribadi atas hobi penulis atas permasalahan matematis saja ^_^