Triple Phytagoras

Sesuatu yang sangat saya sukai adalah matematika tetapi tidak bisa disesali kalaupun saya tidak kuliah di jurusan tersebut. Kemarin malam ketika saya diberi kesempatan untuk memberikan les matematika saya menemukan hal yang baru menurut saya karena sebelumnya saya belum pernah mempelajarinya, yakni Triple Pytagoras.

Seperti yang kita ketahui Dalil Pytagoras menyatakan dalam suatu segitiga siku-siku berlaku luas persegi pada hipotenusa (sisi di hadapan sudut siku-siku suatu segitiga siku-siku) atau sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi pegapit sudut siku-sikunya.

Sementara untuk "Triple Pytagoras" didefinisikan seperti ini dalam buku yang saya baca: jika a, b, c bilangan asli adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dengan c sisi miring dan memenuhi persamaan c² = a² + b², maka ketiga bilangan a, b, dan c disebut Triple Pytagoras dan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Sehingga muncul rumus
Jika m > n maka m² + n², m² - n², 2mn adalah Triple Pytagoras

Dari situ saya mulai tertarik, dengan menggunakan exel saya gunakan rumus tersebut dan jadilah tabel seperti di bawah ini:

m	n	c	a	b
2	1	5	3	4
3	1	10	8	6
3	2	13	5	12
4	1	17	15	8
4	2	20	12	16
4	3	25	7	24
5	1	26	24	10
5	2	29	21	20
5	3	34	16	30
5	4	41	9	40
6	1	37	35	12
6	2	40	32	24
6	3	45	27	36
6	4	52	20	48
6	5	61	11	60
7	1	50	48	14
7	2	53	45	28
7	3	58	40	42
7	4	65	33	56
7	5	74	24	70
7	6	85	13	84
8	1	65	63	16
8	2	68	60	32
8	3	73	55	48
8	4	80	48	64
8	5	89	39	80
8	6	100	28	96
8	7	113	15	112
9	1	82	80	18
9	2	85	77	36
9	3	90	72	54
9	4	97	65	72
9	5	106	56	90
9	6	117	45	108
9	7	130	32	126
9	8	145	17	144
10	1	101	99	20
10	2	104	96	40
10	3	109	91	60
10	4	116	84	80
10	5	125	75	100
10	6	136	64	120
10	7	149	51	140
10	8	164	36	160
10	9	181	19	180

dari situ saya tertarik untuk meneliti beberapa segitiga yang saya anggap sama. Dengan acuan nilai m dan n terkumpullah beberapa segitiga yang sama seperti di bawah ini:

2	1
3	1
4	2
6	2
8	4

atau

3	2
5	1
6	4
10	2

atau

4	1
5	3
8	2
10	6

dan seterusnya,

dari situ dapat saya tarik Kesimpulan I = segitiga triple pytagoras akan selalu membentuk segitiga triple pytagoras yang sebanding, dengan ukuran dua kali lipat dari segitiga triple pytagoras pada tingkat sebelumnya dan dengan bentuk pencerminan dan rotasi 90⁰ dari segitiga triple pytagoras pada tingkat sebelumnya.

Setelah itu saya temui juga keunikan dari model tersebut, dimana segitiga yang "sama" memiliki keunikan rumus tersendiri. Sehingga terbentuk juga  Kesimpulan II = bila m dan n adalah penyusun sebuah segitiga triple pytagoras, sementara a dan b adalah penyusun sebuah segitiga triple pytagoras yang sebanding di atasnya, maka
a = m + n,
dan
b = (m²-n²) : a
atau
b = √ a²-4mn 

Dan belum selesai di situ rasa penasaran saya dengan membentuk tabel di bawah ini

m	n	c	a	b
2	1	5	3	4
3	2	13	5	12
4	1	17	15	8
4	3	25	7	24
5	2	29	21	20
5	4	41	9	40
6	1	37	35	12
6	3	45	27	36
6	5	61	11	60
7	2	53	45	28
7	4	65	33	56
7	6	85	13	84
8	1	65	63	16
8	3	73	55	48
8	5	89	39	80
8	7	113	15	112

Dari situ dapat saya tarik Kesimpulan III = Untuk membentuk sebuah segitiga triple pytagoras yang berbeda dengan unsur m dan n dimana m>n maka jika m ganjil maka n harus genap atau sebaliknya juka m genap maka n harus ganjil. 

Nah itulah hasil petualangan saya selama 2 jam setelah mengenal apa otu Triple Pytagoras. Semoga bermanfaat bagi anda (terutama para guru matematika agar membuat soal pytagoras tidak dalam bentuk pecahan) ^_^