Saturday, December 11, 2010

Triple Phytagoras

Sesuatu yang sangat saya sukai adalah matematika tetapi tidak bisa disesali kalaupun saya tidak kuliah di jurusan tersebut. Kemarin malam ketika saya diberi kesempatan untuk memberikan les matematika saya menemukan hal yang baru menurut saya karena sebelumnya saya belum pernah mempelajarinya, yakni Triple Pytagoras.

Seperti yang kita ketahui Dalil Pytagoras menyatakan dalam suatu segitiga siku-siku berlaku luas persegi pada hipotenusa (sisi di hadapan sudut siku-siku suatu segitiga siku-siku) atau sisi miring sama dengan jumlah luas persegi pada dua sisi pegapit sudut siku-sikunya.

Sementara untuk "Triple Pytagoras" didefinisikan seperti ini dalam buku yang saya baca: jika a, b, c bilangan asli adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga, dengan c sisi miring dan memenuhi persamaan c2 = a2 + b2, maka ketiga bilangan a, b, dan c disebut Triple Pytagoras dan segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Sehingga muncul rumus
Jika m > n maka m2 + n2, m2 - n2, 2mn adalah Triple Pytagoras

Dari situ saya mulai tertarik, dengan menggunakan exel saya gunakan rumus tersebut dan jadilah tabel seperti di bawah ini:


m n c a b
2 1 5 3 4
3 1 10 8 6
3 2 13 5 12
4 1 17 15 8
4 2 20 12 16
4 3 25 7 24
5 1 26 24 10
5 2 29 21 20
5 3 34 16 30
5 4 41 9 40
6 1 37 35 12
6 2 40 32 24
6 3 45 27 36
6 4 52 20 48
6 5 61 11 60
7 1 50 48 14
7 2 53 45 28
7 3 58 40 42
7 4 65 33 56
7 5 74 24 70
7 6 85 13 84
8 1 65 63 16
8 2 68 60 32
8 3 73 55 48
8 4 80 48 64
8 5 89 39 80
8 6 100 28 96
8 7 113 15 112
9 1 82 80 18
9 2 85 77 36
9 3 90 72 54
9 4 97 65 72
9 5 106 56 90
9 6 117 45 108
9 7 130 32 126
9 8 145 17 144
10 1 101 99 20
10 2 104 96 40
10 3 109 91 60
10 4 116 84 80
10 5 125 75 100
10 6 136 64 120
10 7 149 51 140
10 8 164 36 160
10 9 181 19 180

dari situ saya tertarik untuk meneliti beberapa segitiga yang saya anggap sama. Dengan acuan nilai m dan n terkumpullah beberapa segitiga yang sama seperti di bawah ini:


2 1
3 1
4 2
6 2
8 4

atau


3 2
5 1
6 4
10 2

atau


4 1
5 3
8 2
10 6

dan seterusnya,

dari situ dapat saya tarik Kesimpulan I = segitiga triple pytagoras akan selalu membentuk segitiga triple pytagoras yang sebanding, dengan ukuran dua kali lipat dari segitiga triple pytagoras pada tingkat sebelumnya dan dengan bentuk pencerminan dan rotasi 900 dari segitiga triple pytagoras pada tingkat sebelumnya.

Setelah itu saya temui juga keunikan dari model tersebut, dimana segitiga yang "sama" memiliki keunikan rumus tersendiri. Sehingga terbentuk juga  Kesimpulan II = bila m dan n adalah penyusun sebuah segitiga triple pytagoras, sementara a dan b adalah penyusun sebuah segitiga triple pytagoras yang sebanding di atasnya, maka
a = m + n,
dan
b = (m2-n2) : a
atau
b = √ a2-4mn 

Dan belum selesai di situ rasa penasaran saya dengan membentuk tabel di bawah ini


m n c a b
2 1 5 3 4
3 2 13 5 12
4 1 17 15 8
4 3 25 7 24
5 2 29 21 20
5 4 41 9 40
6 1 37 35 12
6 3 45 27 36
6 5 61 11 60
7 2 53 45 28
7 4 65 33 56
7 6 85 13 84
8 1 65 63 16
8 3 73 55 48
8 5 89 39 80
8 7 113 15 112

Dari situ dapat saya tarik Kesimpulan III = Untuk membentuk sebuah segitiga triple pytagoras yang berbeda dengan unsur m dan n dimana m>n maka jika m ganjil maka n harus genap atau sebaliknya juka m genap maka n harus ganjil. 

Nah itulah hasil petualangan saya selama 2 jam setelah mengenal apa otu Triple Pytagoras. Semoga bermanfaat bagi anda (terutama para guru matematika agar membuat soal pytagoras tidak dalam bentuk pecahan) ^_^

18 coment:

  1. wah.. kalau saya mah, rada sulit untuk yang satu ini. ckckkc

    ReplyDelete
  2. wah suka matematika rupanya , kalo saya jualan suka .. entah ya kok susah ya matematika

    ReplyDelete
  3. namanya juag tertarik, jadi ya gitu, suka-suka ajah, he6 ^_^

    ReplyDelete
  4. manteb,membantu ni.. kunjugan baliknya ditunggu y gan free backlink by http://mpb-v2.co.tv

    ReplyDelete
  5. saya kurang paham matematika.... jadi saya selalu kagum dengan mereka yg menguasai matematika

    ReplyDelete
  6. Bagi yang senag ya malah mudah memahaminya, soalnya matematika emang gitu, kita yg senang matematikan bisa menikmati keindahan angka2 yang kadang memang berbentuk sedemikian rupa ^_^

    ReplyDelete
  7. Mantab benar analisis Matematikanya..

    Izin share mas.

    Salam kunjungan
    http://www.bloghendri.com

    ReplyDelete
  8. Silahkan di share :) semoga bermanfaat, dan jangan lupa sumbernya juga dicantumkan dari sini, he6 :D

    ReplyDelete
  9. Hahaha asyik banget "petualangan"nya dengan si triple pythagoras. Sepertinya Mas Hafid ini dapat nilai A +++ pada matakuliah Kalkulus hehehe. Dari kecil saya juga penggemar matematika, tapi tidak setekun Mas Hafid pastinya :D

    ReplyDelete
  10. @BunDit sayang sekali mbak, aq ga dpt kesempatan kuliah di Mtk, q dulu kuliah akuntansi dan TKJ, mtk just hobi aja, n belum kenal ama kalkulus juga, mungkin nanti kalo kenalan bisa berpetualang lagi ^_^

    ReplyDelete
  11. waaaa......bunda gak mau ikut2 deh , kalau matematika.........sih serahkan saja pd ahlinya :(
    dr dulu bunda paling gak bisa , itu yg namanya aljabar, ilmu ukur ruang, dll dkk sebangsa dan setanah air dgn si matematika ini ....
    salam

    ReplyDelete
  12. @bunda setiap orang kan kecenderungannya emang gitu bunda, istilah kasarnya tipikal otak kiri atau otak kanan, beberapa orang berhasil menyeimbangkannya ^_^

    ReplyDelete
  13. Inilah hasil modifikasi yang Saya lakukan terhadap rumus phytagoras:
    1). Triple phytagoras dengan bilangan pertama ganjil(g), dimana g >= 3 adalah: g,[(g^2)-1]/2,
    [(g^2)+1]/2
    2). Triple phytagoras dengan bilangan pertama genap (G), dimana G >= 6 adalah: G, [(G/2)^2]-1,
    [(G/2)^2]+1
    Untuk penurunan rumus tersebut silahkan lihat di belajarjadisaintis.blogspot.com

    ReplyDelete
  14. Dengan menentukan satu bilangan asli >= 3, maka bilangan kedua dan ketiganya langsung bisa dihitung dengan rumus diatas!!!!!

    ReplyDelete
  15. I LIKE IT..
    ptunjuk na sgt sgt menbantu...
    thx eaa^^

    ReplyDelete
  16. Biar agak gampang, pake aja rumus
    a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) dengan a>b,
    dan a gak sama dengan 0. Misal :

    41^2 - 40^2 = (41+40)(41-40) = 81 = 9^2
    Jadi dapet deh tripel 9, 40, 41

    ReplyDelete
  17. misal a=2 b=1
    2^2 - 1^2 = (2+1)(2-1) = 3 dapatnya triple phytagoras gimana?

    ReplyDelete
  18. Tapi misal pake rumus mas rusli, 6,8,10 kan duplikat dari 3,4,5 mas apa G>=8 aja?

    ReplyDelete